Метод преобразования с помощью формул

Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул

Шаг 1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому предыдущими методами.

Шаг 2. Решить полученное уравнение известными методами.

Например: sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x · (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0;

Из первого уравнения 2x = π/2 + πn, n Є Z; из второго уравнения cos x = -1/2.

Имеем х = π/4 + πn/2, n Є Z; из второго уравнения x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

В итоге х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Ответ:  х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Источникhttp://www.tutoronline.ru/blog/feb_2012/osnovnye-metody-reshenija-trigonometricheskih-uravnenij.aspx