Метод замены переменной

Рассмотрим уравнение

2 cos² x + 5 sin x = 5:

Преобразуем его, применив основное тригонометрическое тождество:

2(1 – sin² x) + 5 sin x = 5;

2 sin² x - 5 sin x + 3 = 0:

Заменяя sin x на t, приходим к квадратному уравнению:

2t² - 5t + 3 = 0:

Решая его, получим:

t1 =3/2; t2 = 1:

Теперь вспоминаем, что мы обозначили за t. Первый корень приводит нас к уравнению

sin x =3/2. Оно не имеет решений, поскольку -1 ≤ sin x ≤ 1. Второй корень даёт простейшее уравнение sin x = 1. Решаем его: x = п/2+ 2пn; n принадлежит Z.
Ответ: x = п/2+ 2пn; n принадлежит Z. 

Интернет - источник: 

http://ege-study.ru