Ответы

Задание 1:

sin α =a/c              

cos α =b/c

tg α =b/a

ctg α =a/b

sin β =b/c

cos β =a/c

tg β =b/a 

ctg β =a/b

Задание 2:

Решите уравнение 2cos2x−3sinx=0 

Решение:
2cos2x−3sinx=021−sin2x−3 sinx=0 y1,
тогда 21−y2−3y=0−2y2−3y+2=0y1=0,5;
                                                                                                                                                              y2=−2
 

подходит корень y = 0,5 . . Пусть sinx=y
Вернемся к замене





sinx=21x=−1narcsin21+nnZx=−1n6+nnZ 

Ответ: x=−1n6+nnZ 

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

• Основное тригонометрическое тождество: cos2+sin2=1cos2=1−sin2 .
• Свойство ограниченности функции синус:−1sin1  .
• Замена функции новой переменной.
• Решение квадратного уравнения.
• Формулы решения простейшего тригонометрического уравнения.

Задание 3:

 Решим уравнение:

Это пример однородного тригонометрического уравнения второй степени. Мы помним, что если мы можем разложить левую часть уравнения на множители, то желательно это сделать. В этом уравнении мы можем вынести за скобки . Сделаем это:

Приравняем каждый множитель к нулю:

Решение первого уравнения: , где 

Второе уравнение – однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части уравнения на . Получим:

, где 

Ответ:  , где ,

, где